Vesmír okolo nás: Keplerove zákony

Pohyb planét (a všetkých telies) opisuje Newtonov gravitačný zákon, ktorý Izaac Newton sformulova v druhej polovici 17. storočia. No o viac ako polstoročie skôr opísal zákonitosti pohybu planét Johannes Kepler podľa presných pozorovaní polôh Marsu od Tycha Braheho. Prvé dva z nich vydal vo svojej knihe Astronomia nova v roku 1609. Tak boli empiricky (na základe pozorovania) odvodené nasledujúce tri zákony pohybu nebeských telies.

Moderné znenie prvého Keplerovho zákona hovorí, že planéty obiehajú okolo Slnka po elipse, pričom Slnko sa nachádza v ohnisku elipsy. Elipsa je sploštená kružnica, môžeme ju nakresliť tak, že ceruzkou napíname niť upevnenú na dvoch v ohniskách umiestnených špendlíkoch. V matematickom vyjadrení ide o geometrickú skupinu bodov, ktoré majú stály súčet vzdialeností od dvoch zvolených bodov (ohnísk).

Druhým Keplerovým poznatkom bolo zistenie, že keď sú planéty bližšie k Slnku, pohybujú sa rýchlejšie, a keď sú od neho ďalej, pohybujú sa pomalšie. Ak chceme presnejšie opísať o koľko pomalšie alebo rýchlejšie, musíme zaviesť nový pojem sprievodič. Je to myslená spojnica medzi ohniskom (Slnkom) a bodom na elipse (planétou). No a platí, že plocha ktorú vymedzí sprievodič za daný čas je vždy rovnaká. Ak napríklad pozorujeme polohu planéty v januári, v apríli a v auguste a vždy zaznamenáme úseky dráhy, ktoré planéta urobí za desať dní, budú plochy vymedzené sprievodičom za tieto tri desaťdňové úseky navzájom rovnaké. V súlade s týmto zákonom sa pohybujú všetky telesá, takže aj družice na eliptických dráhach alebo kométy v blízkosti centrálneho telesa iba rýchlo preletia a väčšinu času sa pomaly pohybujú vo vzdialenejších častiach dráhy.

Tretí zákon Kepler odvodil až o mnoho rokov neskôr (15. mája 1618) a odlišuje sa od prvých dvoch, pretože nehovorí len o jednej planéte, ale dáva do súvislosti obežné doby jednotlivých planét navzájom. Tento zákon porovnáva obežné doby (periódy) a rozmery dráh (veľké poloosi) jednotlivých planét a hovorí, že druhé mocniny periódy sú úmerné tretím mocninám veľkých poloosí (resp. že periódy sú úmerné 3/2 mocninám rozmerov dráh). Periódou rozumieme čas, ktorý planéta potrebuje k obehu celej dráhy a rozmer sa určuje dĺžkou najväčšieho priemeru eliptickej dráhy, známeho ako hlavná os. Ak pre akékoľvek teleso poznáme jeho vzdialenosť od Slnka, môžeme vypočítať jeho obežnú dobu a naopak. Dodajme ešte čo Kepler nevedel, že jeho tretí zákon platí iba ak je centrálne teleso podstatne hmotnejšie ako obežnice, čo je ale v prípade Slnka a planét dobre splnené.

Príklad: vieme, že Mars je vzdialený od Slnka a_Mars = 1,523 64 AU (t. j. je 1,5 krát ďalej od Slnka ako Zem) a chceme vedieť, ako dlho trvá Marsovský rok. Tiež vieme, že Zem je vo vzdialenosti a_Zem = 1 AU a pozemský rok trvá T_Zem = 1 rok. Potom:

Keplerove zákony teda znejú takto:

Planéty obiehajú okolo Slnka po elipse, pričom Slnko je v jednom z ich spoločných ohnísk.
Sprievodič spájajúci Slnko s planétou opíše za rovnaký čas rovnako veľkú plochu.
Druhé mocniny obežných dôb ľubovoľných dvoch planét sú úmerné tretím mocninám veľkých poloosí ich dráh: T² ~ a³.


	interaktívne zoznámenie s kozmom

Keplerove zákony

Pozri tiež...